Может ли гражданин Украины приобрести дом в Белгороде и оформить гражданство РФ после прописки?

Здравствуйте. Безусловно может.

Каждый иностранный гражданин, находящийся на территории РФ, должен уведомить о прибытии и месте пребывания миграционную службу, обратившись непосредственно в органы ФМС не позднее 7 дней с момента прибытия в Россию.

Для того, чтобы встать на учет и сделать прописку иностранцу, необходимо предоставить два документа: паспорт и миграционную карту, в случае утери последней гражданин иностранного государства обязан покинуть пределы Российской Федерации. Прописка иностранца в России может быть временной или постоянной, в первую очередь, это зависит от наличия жилой недвижимости на территории РФ и срока пребывания в нашей стране.

Постоянная регистрация (по месту проживания). Постоянная регистрация по месту жительства иностранного гражданина, как правило, осуществляется в квартире или доме, расположенном на территории РФ и находящемся в собственности гражданина иностранного государства. То есть, по сути, предполагается бессрочная прописка в собственном жилом помещении, однако не дающая, при этом, права на продление разрешения на пребывание в России. 

Список документов, необходимых для постановки на регистрационный учет, включает в себя:

документ, удостоверяющий личность (паспорт или иной документ);
документ, подтверждающий законное пребывание на территории России (миграционная карта, вид на жительство, иное);
документ, подтверждающий право пользования жилым помещением (свидетельство о собственности, договор аренды);
заявление на регистрацию, включающее в себя следующие сведения: личные данные гражданина, паспортные данные, данные миграционных документов, срок разрешения для пребывания на территории РФ, сведения об объекте (точный адрес), в котором иностранец просит его зарегистрировать, сведения о предыдущем месте жительства, перечень документов, подтверждающих принадлежность помещения данному иностранному гражданину.
После проверки всех документов, в установленные законом сроки орган ФМС принимает решение и выдает иностранцу свидетельство о постановке его на миграционный учет.

Успехов вам. С уважением: Трофимов В.